Les connexions hypergéométriques et le théorème de linéarité de T. Terasoma

Fayçal Maaref

Annales de l'institut Fourier (1997)

  • Volume: 47, Issue: 1, page 49-67
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
The goal of this article is to calculate the coefficients of the character of the Gauss–Manin connexions associated to a family of p polynomials on C n . We generalize and precise certain results of T. Terasoma (Inv. Math., 1992). Our idea is to consider the mixed structure given by the action of the entire translations on the exponents s 1 , ... , s p over the determinant of the direct image 𝒪 f 1 s 1 ... f p s p and the one of 𝒟 -module (derivation with respect to parameters).

How to cite

top

Maaref, Fayçal. "Les connexions hypergéométriques et le théorème de linéarité de T. Terasoma." Annales de l'institut Fourier 47.1 (1997): 49-67. <http://eudml.org/doc/75231>.

@article{Maaref1997,
abstract = {Cet article a pour but de calculer les coefficients du caractère du produit alterné des déterminants des connexions de Gauss–Manin associées à une famille de $p$ polynômes sur $\{\bf C\}^n$. Nous généralisons et précisons certains résultats de T. Terasoma (Inv. Math., 1992). L’idée de ce travail est de considérer la structure mixte donnée par l’action des translations entières sur les exposants $s_1,\ldots \{\},s_p$ sur le déterminant de l’image directe de $\{\cal O\}f_1^\{s_1\}\ldots \{\}f_p^\{s_p\}$ et celle de $\{\cal D\}$-module.},
author = {Maaref, Fayçal},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {mixed connection; character of connection; linearity theorem; sheaf of algebraic differential operators; hypergeometric connection; hypergeometric functions of hypersurfaces},
language = {fre},
number = {1},
pages = {49-67},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Les connexions hypergéométriques et le théorème de linéarité de T. Terasoma},
url = {http://eudml.org/doc/75231},
volume = {47},
year = {1997},
}

TY - JOUR
AU - Maaref, Fayçal
TI - Les connexions hypergéométriques et le théorème de linéarité de T. Terasoma
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1997
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 47
IS - 1
SP - 49
EP - 67
AB - Cet article a pour but de calculer les coefficients du caractère du produit alterné des déterminants des connexions de Gauss–Manin associées à une famille de $p$ polynômes sur ${\bf C}^n$. Nous généralisons et précisons certains résultats de T. Terasoma (Inv. Math., 1992). L’idée de ce travail est de considérer la structure mixte donnée par l’action des translations entières sur les exposants $s_1,\ldots {},s_p$ sur le déterminant de l’image directe de ${\cal O}f_1^{s_1}\ldots {}f_p^{s_p}$ et celle de ${\cal D}$-module.
LA - fre
KW - mixed connection; character of connection; linearity theorem; sheaf of algebraic differential operators; hypergeometric connection; hypergeometric functions of hypersurfaces
UR - http://eudml.org/doc/75231
ER -

References

top
  1. [1] G.W. ANDERSON, Local factorization of determinants of twisted DR cohomology groups, Compositio Mathematica, 83 (1992). Zbl0780.14011MR93k:14031
  2. [2] J. BERNSTEIN, The analytic continuation of generalized functions with respect to a parameter, Funct. An. and Appl., 6 (1972), 273-285. Zbl0282.46038MR47 #9269
  3. [3] J.-E. BJÖRK, Rings of Differential Operators, North Holland, Amsterdam, 1979. Zbl0499.13009
  4. [4] J.-E. BJÖRK, Analytic D-modules and applications, Kluwer Academic Publisher, Dordrecht, 1993. Zbl0805.32001
  5. [5] A. BOREL ET AL., Algebraic D-modules, Perspectives in Math. vol. 2 Academic Press, Boston, 1987. Zbl0642.32001MR89g:32014
  6. [6] N. BOURBAKI, Algèbre, tome 1, Hermann, Paris. 
  7. [7] P. DELIGNE, Équations différentielles à points singuliers réguliers, Lect. Notes in Math. vol. 163, Springer Verlag, 1970. Zbl0244.14004MR54 #5232
  8. [8] P. DELIGNE, Le formalisme des cycles évanescents (exposés 13 et 14), SGA 7 II Springer Lect. Notes in Math., 340 (1973), 82-115 et 116-173. Zbl0266.14008MR50 #7135
  9. [9] A. DOUAI, Déterminants d'intégrales de fonctions multiformes et polygones de Newton, Compositio Mathematica, 87 (1993). 
  10. [10] R. GODEMENT, Topologie algébrique et théorie des faisceaux, Hermann, Paris, 1964. Zbl0080.16201
  11. [11] M. GRANGER, Ph. MAISONOBE, A basic course on differential modules Travaux en cours, les cours du CIMPA, Éléments de la théorie des systèmes différentiels, vol. 1 Hermann, Paris, 1993. Zbl0853.32011
  12. [12] A. GROTHENDIECK, Le langage des schémas, Publications de l'IHES, 4. Zbl0403.20043
  13. [13] B. IVERSEN, Cohomology of sheaves, Universitext, Springer Verlag, Heidelberg, 1986. Zbl0559.55001MR87m:14013
  14. [14] F. LOESER, C. SABBAH, Équations aux différences finies et déterminants d'intégrales de fonctions multiformes, Comment. Math. Helv., 66 (1991), 458-503. Zbl0760.39001MR93a:32057
  15. [15] F. MAAREF, Thèse, Université de Paris 7, 1995. 
  16. [16] Z. MEBKHOUT, Le formalisme des six opérations de Grothendieck pour les D-modules cohérents, Hermann, Paris, 1989. Zbl0686.14020MR90m:32026
  17. [17] F. PHAM, Singularités des systèmes de Gauss-Manin, Progress in Math. vol. 2, Birkhaüser, Boston, 1980. 
  18. [18] C. SABBAH, Introduction to algebraic theory of linear systems of differential equations, Travaux en cours, les cours du CIMPA, Eléments de la théorie des systèmes différentiels vol. 1 Hermann, Paris, 1993, 1-80. Zbl0841.14014MR99f:32017
  19. [19] T. TERASOMA, On the determinant of Gauss-Manin connections and Hypergeometric functions on hypersurfaces, Invent. Math., 110 (1992), 441-473. Zbl0802.14019MR94m:32052
  20. [20] J.-L. VERDIER, Stratifications de Whitney et le théorème de Bertini-Sard, Inv. Math., 36 (1976). Zbl0333.32010MR58 #1242
  21. [21] J.-L. VERDIER, Exposé sur les faisceaux constructibles, Séminaire de géométrie analytique Douady-Verdier, École Normale Supérieure de Paris, 1974. 
  22. [22] VAN DER WAERDEN, Modern algebra, Frederick Ungar Publishing co., New York, 1966. 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.