La variété caractéristique d'un système différentiel analytique

Bernard Malgrange

Annales de l'institut Fourier (2000)

  • Volume: 50, Issue: 2, page 491-518
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
The characteristic variety of an analytic linear differential system has the two following classical properties:1. Independance of the filtration.2. Integrability (e.g. stability by Poisson bracket).Here, it is proven that the first property is still true for non-linear systems outside of the zero-section. The second property is still true generically (at the other points, the question remains open).

How to cite

top

Malgrange, Bernard. "La variété caractéristique d'un système différentiel analytique." Annales de l'institut Fourier 50.2 (2000): 491-518. <http://eudml.org/doc/75427>.

@article{Malgrange2000,
abstract = {La variété caractéristique d’un système différentiel linéaire analytique possède les deux propriétés classiques suivantes :1. Indépendance de la filtration.2. Intégrabilité (i.e. stabilité par crochet de Poisson).On montre ici que la première propriété reste vraie hors de la section nulle pour les systèmes non linéaires. La seconde propriété reste vraie génériquement (ailleurs, la question reste ouverte).},
author = {Malgrange, Bernard},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {independence of the filtration; stability by Poisson bracket; involutive systems},
language = {fre},
number = {2},
pages = {491-518},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {La variété caractéristique d'un système différentiel analytique},
url = {http://eudml.org/doc/75427},
volume = {50},
year = {2000},
}

TY - JOUR
AU - Malgrange, Bernard
TI - La variété caractéristique d'un système différentiel analytique
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 2000
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 50
IS - 2
SP - 491
EP - 518
AB - La variété caractéristique d’un système différentiel linéaire analytique possède les deux propriétés classiques suivantes :1. Indépendance de la filtration.2. Intégrabilité (i.e. stabilité par crochet de Poisson).On montre ici que la première propriété reste vraie hors de la section nulle pour les systèmes non linéaires. La seconde propriété reste vraie génériquement (ailleurs, la question reste ouverte).
LA - fre
KW - independence of the filtration; stability by Poisson bracket; involutive systems
UR - http://eudml.org/doc/75427
ER -

References

top
  1. [BCG] R. BRYANT, S.S. CHERN, R. GARDNER, H. GOLDSCHMIDT and P. GRIFFITHS, Exterior differential systems, MSRI Publ., vol. 18, Springer (1992). Zbl0726.58002MR92h:58007
  2. [BG] R. BRYANT and P. GRIFFITHS, Characteristic cohomology of differential systems, I; general theory, J. Amer. Math. Soc., 8 (1995), 507-596. Zbl0845.58004MR96c:58183
  3. [Bj] J.-E. BJÖRK, Rings of differential operators, North-Holland, 1979. Zbl0499.13009
  4. [BM] D. BAYER-D. MUMFORD, What can be computed in algebraic geometry? Comp. alg. geometry and commutative algebras, Symposia Math., 39, Cambridge University Press (1993), 1-43. Zbl0846.13017
  5. [BS] D. BAYER-M. STILLMAN, A criterion for detecting m-regularity, Inv. Math., 87 (1987), 1-11. Zbl0625.13003MR87k:13019
  6. [Fr] J. FRISCH, Points de platitude d'un morphisme d'espaces analytiques, Inv. Math., 4-2 (1967), 118-138. Zbl0167.06803MR36 #5388
  7. [Ga] O. GABBER, The integrability of the characteristic variety, Amer. J. Math., 103 (1981), 445-468. Zbl0492.16002MR82j:58104
  8. [GM] M. GRANGER, P. MAISONOBE, A basic course on differential modules, in D-modules coherents et holonomes, P. Maisonobe et C. Sabbah ed., Travaux en cours n° 45, Hermann (1993), 103-168. Zbl0853.32011MR99c:32008
  9. [Go] H. GOLDSCHMIDT, Integrability criteria for systems of non-linear partial differential equations, J. Diff. geometry, 1 (1967), 269-307. Zbl0159.14101MR37 #1746
  10. [Gr] A. GROTHENDIECK, Techniques de constructions en géométrie analytique, Séminaire H. Cartan, 13 (1960/1961), exposés 7-17, Benjamin (1967). 
  11. [GS] V. GUILLEMIN-S. STERNBERG, An algebraic model for transitive differential geometry, Bull. Amer. Math. Soc., 70 (1964), 16-47. Zbl0121.38801MR30 #533
  12. [Ho] C. HOUZEL, Géométrie analytique locale, Séminaire Cartan 13 (1960/1961), exposés 18-21, Benjamin (1967). Zbl0121.15906
  13. [Ka] M. KASHIWARA, On the maximally overdetermined systems of linear differential equation I, Publ. RIMS Kyoto Univ., 10 (1975), 563-579. Zbl0313.58019MR51 #6891
  14. [Ma] B. MALGRANGE, L'involutivité générique des systèmes différentiels analytiques, C. R. Acad. Sc. Paris, 326-1 (1998), 863-866. Zbl0924.58116MR99m:58211
  15. [Qu] D. QUILLEN, Formal properties of overdetermined systems of linear differential equations, Ph. Thesis, Harvard University, 1964. 
  16. [Ri1] J. RITT, Differential algebra, Coll. Publications n° 33, Amer. Math. Soc., Dover (1966). 
  17. [Ri2] J. RITT, Systems of differential equations, I - Theory of ideals, Amer. J. of Math., 60 (1938), 535-548. Zbl0019.11601JFM64.0080.02
  18. [Ts] T. TSUJISHITA, On variational bicomplexes associated to differential equations, Osaka J. of Math., 19 (1982), 311-363. Zbl0524.58041MR84b:58105
  19. [Tu] W. M. TULCZYJEW, The Euler-Lagrange resolution, in Lect. Notes in Mathematics, n° 836, Springer (1980), 22-48. Zbl0456.58012MR82g:58005
  20. [Ve] J. L. VERDIER, Classe d'homologie associée à un cycle, Séminaire de géométrie analytique, exposé n° 6, A. Douady et J. L. Verdier, ed., Astérisque 36-37, Soc. Math. Fr. (1976). Zbl0346.14005MR56 #5933
  21. [Vi] A. M. VINOGRADOV, The C-spectral sequence, Lagrangian formalism and conservation laws, I, II, J. Math. An. Appl., 100 (1984), 1-129. Zbl0548.58014

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.