Contrôle par les coefficients dans le modèle Elrod-Adams

Mohamed El Alaoui Talibi; Abdellah El Kacimi

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations (2001)

  • Volume: 6, page 97-118
  • ISSN: 1292-8119

Abstract

top
The purpose of this paper is to study a control by coefficients problem issued from the elastohydrodynamic lubrication. The control variable is the film thickness.The cavitation phenomenon takes place and described by the Elrod-Adams model, suggested in preference to the classical variational inequality due to its ability to describe input and output flow. The idea is to use the penalization in the state equation by approximating the Heaviside graph whith a sequence of monotone and regular functions. We derive a necessary condition for the regularized problem, then we establish estimates of the state and the adjoint state in the one dimensional case. Next we pass to the limit.

How to cite

top

El Alaoui Talibi, Mohamed, and Kacimi, Abdellah El. "Contrôle par les coefficients dans le modèle Elrod-Adams." ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations 6 (2001): 97-118. <http://eudml.org/doc/90615>.

@article{ElAlaouiTalibi2001,
abstract = {Dans ce papier, nous étudions un problème de contrôle par les coefficients issu de la lubrification élastohydrodynamique. La variable de contrôle est l’épaisseur du fluide. Le phénomène de cavitation est pris en compte par le modèle Elrod-Adams, connu pour ses performances dans la conservation des débits d’entrée et de sortie. L’idée est de régulariser dans l’équation d’état le graphe d’Heaviside, en l’approchant par une suite de fonctions monotones et régulières. Nous dérivons les conditions d’optimalité pour le problème régularisé, puis nous établissons des estimations de l’état et de l’état adjoint dans le cas unidimensionnel, ensuite nous passons à la limite.},
author = {El Alaoui Talibi, Mohamed, Kacimi, Abdellah El},
journal = {ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations},
keywords = {contrôle optimal; identification des coefficients; lubrification; problème elliptique non linéaire; régularisation; optimal control; elastohydrodynamic identification of coefficients; nonlinear elliptic problems; regularization},
language = {fre},
pages = {97-118},
publisher = {EDP-Sciences},
title = {Contrôle par les coefficients dans le modèle Elrod-Adams},
url = {http://eudml.org/doc/90615},
volume = {6},
year = {2001},
}

TY - JOUR
AU - El Alaoui Talibi, Mohamed
AU - Kacimi, Abdellah El
TI - Contrôle par les coefficients dans le modèle Elrod-Adams
JO - ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
PY - 2001
PB - EDP-Sciences
VL - 6
SP - 97
EP - 118
AB - Dans ce papier, nous étudions un problème de contrôle par les coefficients issu de la lubrification élastohydrodynamique. La variable de contrôle est l’épaisseur du fluide. Le phénomène de cavitation est pris en compte par le modèle Elrod-Adams, connu pour ses performances dans la conservation des débits d’entrée et de sortie. L’idée est de régulariser dans l’équation d’état le graphe d’Heaviside, en l’approchant par une suite de fonctions monotones et régulières. Nous dérivons les conditions d’optimalité pour le problème régularisé, puis nous établissons des estimations de l’état et de l’état adjoint dans le cas unidimensionnel, ensuite nous passons à la limite.
LA - fre
KW - contrôle optimal; identification des coefficients; lubrification; problème elliptique non linéaire; régularisation; optimal control; elastohydrodynamic identification of coefficients; nonlinear elliptic problems; regularization
UR - http://eudml.org/doc/90615
ER -

References

top
  1. [1] C. Alvarez, Problemas de frontiera libre en teoría de lubrificación. Ph.D. Thesis, Complutense University of Madrid (1986). 
  2. [2] V. Barbu, Necessary conditions for nonconvex distributed control problems governed by elliptic variational inequalities. J. Math. Anal. Appl. 80 (1981) 566-598. Zbl0477.49013MR614851
  3. [3] V. Barbu, Necessary conditions for distributed control problems governed by parabolic variational inequalities. SIAM. J. Control Optim. 19 (1981) 64-86. Zbl0474.49024MR603081
  4. [4] G. Bayada et M. Chambat, Sur quelques modélisation de la zone de cavitation en lubrification hydrodynamique. J. Méc. Théor. Appl. 5 (1986) 703-729. Zbl0621.76030MR878123
  5. [5] G. Bayada et M. Chambat, Existence and uniqueness for a lubrification problem with non regular conditions on the free boundary. Boll. Un Math. Ital. 6 (1984) 543-547. Zbl0612.35026MR762718
  6. [6] G. Bayada et M. El Alaoui Talibi, Control by coefficients in a variational inequality : The inverse elastohydrodynamic lubrication problem. Nonlinear Analysis : Real World Applications 1 (2000) 315-328. Zbl0970.49010MR1782706
  7. [7] G. Bayada et M. El Alaoui Talibi, Une méthode du type caractérisitique pour la résolution d’un problème de lubrification hydrodynamique en régime transitoire. ESAIM : M2AN 25 (1991) 395-423. Zbl0748.76040
  8. [8] A. Bensoussan, J.L. Lions et G. Papanicolau, Asymptotic analysis for periodic structures. North-Holland, Amsterdam (1978). Zbl0404.35001MR503330
  9. [9] H. Brezis, Analyse fonctionnelle Théorie et Application. Masson, Paris (1983). Zbl0511.46001MR697382
  10. [10] A. Cameron, Basic Lubrication Theory. John Whiley & Sons (1981). 
  11. [11] E. Casas et F. Bonnans, An extension of pontryagin’s principle for state-constrainted optimal control of semilinear elliptic equations and variational inequalities. SIAM J. Control Optim. 33 (1995) 274-298. Zbl0821.49018
  12. [12] E. Casas et F. Bonnans, Optimal control of semilinear multistate systems with state constraints. SIAM J. Control Optim. 27 (1989) 446-455. Zbl0667.49014MR984837
  13. [13] E. Casas, O. Kavian et J.P. Puel, Optimal control of an ill-posed elliptic semilinear equation whith an exponential non linearity. ESAIM : COCV 3 (1998) 361-380. Zbl0911.49003MR1660947
  14. [14] G. ElrodH. et M.L. Adams, A computer program for cavitation, in st LEEDS LYON symposium on cavitation and related phenomena in lubrication, I.M.E. (1974). 
  15. [15] D. Gilbarg et N.S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of second Order. Springer-Verlag (1983). Zbl0562.35001MR737190
  16. [16] O.A. Ladyzhenskaya et N.N. Ural’tseva, Linear and quasilinear elliptic equations. Academic Press (1968). Zbl0164.13002
  17. [17] M.H. Meurisse, Solution of the inverse problem in hydrodynamic lubrication, in Proc. of the X Lyon Leeds International Symposium (1983) 104-107. 
  18. [18] J.F. Rodrigues, Obstacle problems in mathematical physics. North-Holland, Amsterdam (1978). Zbl0606.73017MR880369
  19. [19] G. Stampachia et D. Kinderleher, An introduction to variational inequalities and applications. Academic Press (1980). Zbl0457.35001

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.