Sums of squares and quadratric forms in real algebraic geometry

 Access to full text

 Full (PDF)

1. [A] Artin E. : Uber die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate. Hamb. Abh. 5,100-115 ( 1927). Zbl52.0122.01JFM52.0122.01
2. [A-B] Andradas C. and Becker E. : Real stability index of rings and its application to semialgebraic geometry. In : Séminaire sur les structures algébriques ordonnées ( 1984-1987), Publications mathématiques de l'Université de Paris VII33, 61-86 ( 1990). Zbl0742.14043MR1071791
3. [Ba] Baeza R. : Quadratic forms over semi-local rings. LN in Math. 655 ( 1978). Zbl0382.10014
4. [Bel] Becker E. : Valuations and real places in the theory of formally real fields. In : Géométrie algébrique réelle et formes quadratiques, LN in Mathematics 959,1-40 ( 1982). Zbl0508.14013MR683127
5. [Be2] Becker E. : The real holomorphy ring and sum of 2n-th power. In : Géométrie algébrique réelle et formes quadratiques, LN in Mathematics 959, 139-181 ( 1982). Zbl0508.12020MR683132
6. [Be3] Becker E. : On the real spectrum of a ring and its application to semialgebraic geometry, Bull. AMS 15,1 ( 1986), 19-60. Zbl0634.14016MR838786
7. [B-B-D-G] Becker E., Berr R., Delon F., Gondard D. : Hilbert's 17th problem for sums 2n-th powers. Preprint ( 1990). Zbl0807.14045
8. [B-R] Benedetti R., Risler J.-J. : Real algebraic and semi algebraic sets. Hermann Editeurs, Paris ( 1990). Zbl0694.14006MR1070358
9. [B-C-R] Bochnak J., Coste M., Roy M.-F. : Géométrie algébrique réelle, Ergebn. der Math. 3 Folge Bd. 12, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg ( 1987). Zbl0633.14016MR949442
10. [B1] Borchardt C. : Développements sur l'équation à l'aide de laquelle on détermine les inégalités séculaires du mouvement des planètes. J. Math. Pures Appl. 12, 50-67 (5) ( 1847), 
11. [B2] Borchardt C. : Remarque relative à la note précédente. J. Reine Angew. Math. 53, 367-368 ( 1857). 
12. [Br1] Brumfiel G.W. : Witt rings and K-theory. Rocky Mtn. J. Math. 14, 733-765 ( 1984). Zbl0576.14024MR773113
13. [Br2] Brumfiel G.W. : The real spectrum of an ideal and KO-theory exact sequences. K-theory 1 211-235 ( 1987). Zbl0631.14018MR908991
14. [Brö] Bröcker L. : Minimale Erzeugung von Positivbereichen. Geom. Dedicata 16,335-350 ( 1984). Zbl0546.14016MR765338
15. [Bu] Buchberger B. : Gröbner bases : an algorithrnic method in polynomial ideal theory. In : Multidimensional Systems Theory (N.K. Bose ed.), D. Reidel Publishing Company, Dordrecht-Boston-Lancaster, 184-232 ( 1985). Zbl0587.13009MR835951
16. [CaGaHe] Caniglia L., Galligo A., Heintz J. : Some new effectivity bounds in computational geometry. In : LN in Computer Science 357 ( 1988). Zbl0685.68044MR1008498
17. [G] Gantmacher F.R. : Applications of the theory of matrices. Interscience Publischers, New-York - London - Sidney ( 1959). Zbl0085.01001MR107648
18. [GiTrZ] Gianni P., Trager B., Zacharias G. : Gröbner bases and primary decomposition of polynomial ideals. In : Computational aspects of commutative algebra (L. Robbiano ed.), Acad. Press London, 15-33 ( 1989). MR988410
19. [GLRR] Gonzalez L., Lombardi H., Recio T., Roy M.-F. : Spécialisation de la suite de Sturm et sous-résultants. Revue d'informatique théorique, to appear. Zbl0732.68059
20. [H1] Hermite C. : Sur l'extension du théorème de M. Sturm à un système d'équation simultanées. C.R. Acad. Sci. Paris 35, 52-54 (6,11,12,12) ( 1852). 
21. [H2] Hermite C. : Remarques sur le théorème de M. Sturm, C.R. Acad. Sci. Paris 36 294-297 (6,8,10) ( 1853). 
22. [H3] Hermite C. : Extrait d'une lettre de Mr. Ch. Hermite de Paris à Mr. Borchardt de Berlin, sur le nombre des racines d'une équation algébrique comprises entre les limites données, J. Reine Angew. Math. 52, 39-51 (6,7,17,20,24,27,27,32) ( 1856). 
23. [H-M] Houdebine J., Mahé L. : Séparations des composantes connexes réelles dans le cas des variétés projectives. In : LN in Math. 959, 358-370 ( 1982). Zbl0521.14008MR683142
24. [K] Kohvidov I.S. : Hankel and Toeplitz matrices and forms. Birkhäuser-Verlag, Boston-Basel-Stuttgart ( 1982). Zbl0493.15018MR677503
25. [Kn] Knebusch M. : An invitation to real spectra. In : 1983 Conference on quadratic forms and hermitian K-theory (C.R. Riehm, J, Hambleton ed.) Can. Math. Soc. Conf. Proc. 4 ( 1984). Zbl0586.14015MR776447
26. [Kn-S] Knebusch M, Scheiderer C. : Einfürhrung in die reelle Algebra. Vieweg-Verlag, Braunschweig/Wiesbaden ( 1989). Zbl0732.12001MR1029278
27. [Kr-N] Krein M.G., Naimark M.A. : The method of symmetric and hermitian forms in the theory of the separation of the roots of algebraic equations. Linear and Multilinear Algebra 10, 265-308 ( 1981). Zbl0584.12018MR638124
28. [L] Lam T.Y. : An introduction to real algebra. Rocky Mtn. J. Math. 14, 767-814 ( 1984). Zbl0577.14016MR773114
29. [Ma1] Mahé L. : Signatures et composantes connexes. Math. Ann. 260, 191-210 ( 1982). Zbl0507.14019MR664376
30. [Ma2] Mahé L. : Théorème de Pfister pour les variétés et anneaux de Witt réduits. Invent. Math. 85, 53-72 ( 1986). Zbl0601.14019MR842048
31. [M-H] Milnor J., Husemoller D. : Symmetric bilinear forms. Ergebn. der Math. 73, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg ( 1973). Zbl0292.10016MR506372
32. [Ob] Obreschkoff N. : Verteilung und Berechnung der Nulsstellen reeller Polynom., VEB Deutscher Verlagder Wissenschaften, Berlin ( 1963). Zbl0156.28202MR164003
33. [P] Pfister A. : Hilbert's seventeenth problem and related problem on definite forms. In : Mathematical developments arising from Hilbert Problems, Proc. Symp. Pure Math. 28, part 2, 483-489 ( 1976). Zbl0337.12101MR424679
34. [Sch] Scheiderer C. : Stability index of real varieties. Invent. Math. 97, 467-483 ( 1989). Zbl0715.14049MR1005003
35. [Se] Seidenberg A. : Constructions in Algebra. Trans AMS 197, 273-313 ( 1974). Zbl0356.13007MR349648
36. [S] Sylvester J. : On a theory of the syzygetic relations of two rational integral functions, comprising an application to the theory of Sturm's functions, and that of the greatest Algebraical Common Measure. Philos. Trans. Roy. Soc. London 143,407-548 (7,8,10,13,17,19) ( 1853). 
37. [Schw] Schwartz N. : Der Raum der Zusammenhangskomponenten einer reellen Varietät, Geom. Dedicata 13 ( 1983), 361-397. Zbl0508.14015MR699882

1. Adam Parusiński, Zbigniew Szafraniec, On the Euler characteristic of fibres of real polynomial maps