Renormalized solutions of nonlinear elliptic equations with measures data

Murat, François. "Équations elliptiques non linéaires monotones avec un deuxième membre ${L}^1$ ou mesure." Journées équations aux dérivées partielles (1998): 1-4. <http://eudml.org/doc/93366>.

@article{Murat1998,
abstract = {On considère le problème :\[\left\lbrace \begin\{array\}\{l\} -\mathrm \{div\}\, a(x,Du) = f \quad \mathrm \{dans\}\, \Omega ,\\u = 0 \quad \mathrm \{sur\}\,\partial \Omega ,\end\{array\}\right.\]où $\Omega $ est un ouvert borné de $\mathbf \{R\}^N$, où $a(x,\xi )$ est une fonction de Carathéodory, monotone en $\xi $, coercive, qui définit un opérateur dans $W^\{1,p\}_0(\Omega )$ (avec $1 &lt;p \le N$), et où $f$ appartient à $L^1(\Omega )$ ou est une mesure bornée sur $\Omega $. On introduit une nouvelle définition de la solution de ce problème, la notion de solution renormalisée (ou entropique), et on montre l’existence d’une telle solution et sa continuité par rapport à $f$. Quand $f$ appartient à $L^1(\Omega )$, on montre en outre que cette solution est unique.},
author = {Murat, François},
journal = {Journées équations aux dérivées partielles},
language = {fre},
pages = {1-4},
publisher = {Université de Nantes},
title = {Équations elliptiques non linéaires monotones avec un deuxième membre $\{L\}^1$ ou mesure},
url = {http://eudml.org/doc/93366},
year = {1998},
}

TY - JOUR
AU - Murat, François
TI - Équations elliptiques non linéaires monotones avec un deuxième membre ${L}^1$ ou mesure
JO - Journées équations aux dérivées partielles
PY - 1998
PB - Université de Nantes
SP - 1
EP - 4
AB - On considère le problème :\[\left\lbrace \begin{array}{l} -\mathrm {div}\, a(x,Du) = f \quad \mathrm {dans}\, \Omega ,\\u = 0 \quad \mathrm {sur}\,\partial \Omega ,\end{array}\right.\]où $\Omega $ est un ouvert borné de $\mathbf {R}^N$, où $a(x,\xi )$ est une fonction de Carathéodory, monotone en $\xi $, coercive, qui définit un opérateur dans $W^{1,p}_0(\Omega )$ (avec $1 &lt;p \le N$), et où $f$ appartient à $L^1(\Omega )$ ou est une mesure bornée sur $\Omega $. On introduit une nouvelle définition de la solution de ce problème, la notion de solution renormalisée (ou entropique), et on montre l’existence d’une telle solution et sa continuité par rapport à $f$. Quand $f$ appartient à $L^1(\Omega )$, on montre en outre que cette solution est unique.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/93366
ER -