Nouvelles méthodes pour minorer des combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques

Michel Waldschmidt

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (1991)

  • Volume: 3, Issue: 1, page 129-185
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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Up to now Baker’s method was the only one to yield lower bounds for linear forms in logarithms of algebraic numbers, at least when the number of logarithms is bigger than 2 . We propose here other methods. While Baker’s work is a generalization of Gel’fond’s solution of Hilbert’s problem, our approach is based on Schneider’s solution of this problem. This first paper is devoted to the “dual” of a proof due to N. Hirata of a lower bound for linear forms in a commutative algebraic group (here we consider only the usual logarithms). In a subsequent paper we shall develop the “dual” of Baker’s method.

How to cite

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Waldschmidt, Michel. "Nouvelles méthodes pour minorer des combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 3.1 (1991): 129-185. <http://eudml.org/doc/93528>.

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abstract = {Depuis un peu plus de vingt ans, la recherche de minorations de combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques avec des coefficients algébriques a fait l'objet de nombreux travaux. Dès que le nombre de logarithmes dépasse 2, toutes les démonstrations utilisées jusqu'à présent reposaient sur la méthode de Baker. Nous proposons ici d'autres méthodes.},
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References

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  1. [[B]] A. Baker, The theory of linear forms in logarithms, Chap.1 de: Transcendence Theory: Advances and Applications, ed. A.Baker and D.W.Masser, Academic Press (1977), 1-27.. Zbl0361.10028MR498417
  2. [[BGMMS]] J. Blass, A.M. Glass, D.K. Manski, D.B. Meronk and R.P. Steiner, Constants for lower bounds for linear forms in the logarithms of algebraic numbers, Acta Arith.55 (1990), 1-22. Zbl0709.11037MR1056110
  3. [[G]] A.O. Gel'fond, Transcendental and algebraic numbers, Moscou (1952), Dover, New-York (1960).. Zbl0090.26103MR111736
  4. [H] N. Hirata, Formes linéaires d'intégrales elliptiques, Séminaire de Théorie des Nombres, Paris1988- 89, Birkhäuser Verlag, P.M.91 (1990), 117-140. Zbl0716.11033
  5. [MW1] M. Mignotte and M. Waldschmidt, Linear forms in two logarithms and Schneider's method, Math. Ann.231 (1978), 241-267. Zbl0349.10029MR460247
  6. [MW2] M. Mignotte and M. Waldschmidt, Linear forms in two logarithms and Schneider's method, II, Acta Arith.53 (1989), 251-287. Zbl0642.10034MR1032827
  7. [MW3] M. Mignotte and M. Waldschmidt, Linear forms in two logarithms and Schneider's method, III, Ann. Fac. Sci. Toulouse97 (1989), 43-75. Zbl0702.11044MR1425750
  8. [P] P. Philippon, Lemme de zéros dans les groupes algébriques commutatifs, Bull. Soc. Math. France114, (1986), 355-383, et 115 (1987), 397-398. Zbl0617.14001MR878242
  9. [PW1] P. Philippon et M. Waldschmidt, Formes linéaires de logarithmes sur les groupes algébriques commutatifs, Illinois J. Math.32 (1988), 281-314. Zbl0651.10023MR945864
  10. [PW2] P. Philippon and M. Waldschmidt, Lower bounds for linear forms in logarithms, in: New Advances in Transcendence Theory, ed. A.Baker, Cambridge Univ. Press (1988), 280-312. Zbl0659.10037MR972007
  11. [S] Th. Schneider, Transzendenzuntersuchungen periodischer Funktionen. I. Transzendenz von Potenzen, J. reine angew. Math.172 (1934), 65-69, Approximate formulas for some functions of prime numbers, Illinois J. Math., 6 (1962), 64-94.[RS] J.B. Rösser and L. Schoenfeld.. JFM60.0163.03
  12. [W1] M. Waldschmidt, Transcendence methods Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics. Zbl0432.10016
  13. [W2] M. Waldschmidt, A lower bound for linear forms in logarithms, Acta Arith.37 (1980), 257-283. Zbl0357.10017MR598881
  14. [W3] M. Waldschmidt, On the transcendence methods of Gel'fond and Schneider in several variables, New Advances in Transcendence Theory, ed. A. Baker, Cambridge Univ. Press (1988), Chap. 24, 375-398. Zbl0659.10035
  15. [W4] M. Waldschmidt, Fonctions auxiliaires et fonctionnelles analytiques, J. Analyse Math., à paraître. Zbl0742.11035
  16. [Wü] G. Wüstholz, A new approach to Baker's theorem on linear forms in logarithms (III), in New Advances in Transcendence Theory ed. A. Baker, Cambridge Univ. Press (1988), Chap. 25, 399-410. Zbl0659.10036
  17. [Y2] Yu Kunrui, Linear forms in p-adic logarithms, Acta Arith.53 (1989), 107-186. Zbl0699.10050

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