Sur le rôle de la monodromie entière dans la topologie des singularités

Françoise Michel; Claude Weber

Annales de l'institut Fourier (1986)

  • Volume: 36, Issue: 1, page 183-218
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We consider how the monodromy acts on the homology of the Milnor fiber of a complex singularity. This action is more complicated than expected; more precisely we show that, over the integers, this action does not split, in general, as a direct sum of cyclic modules. We also give examples proving that rational monodromy does not determine integral monodromy and that integral monodromy does not determine the topology.

How to cite

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Michel, Françoise, and Weber, Claude. "Sur le rôle de la monodromie entière dans la topologie des singularités." Annales de l'institut Fourier 36.1 (1986): 183-218. <http://eudml.org/doc/74703>.

@article{Michel1986,
abstract = {Nous considérons l’action de la monodromie sur l’homologie de la fibre de Milnor d’une singularité complexe. Cette action est plus compliquée que prévu : en effet nous montrons que, sur $\{\bf Z\}$, elle n’est, en général, pas somme directe de modules cycliques. Nous donnons également des exemples prouvant que la monodromie rationnelle ne détermine pas la monodromie entière et que la monodromie entière ne détermine pas la topologie.},
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TY - JOUR
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UR - http://eudml.org/doc/74703
ER -

References

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  1. [1] N. A'CAMPO, Sur la monodromie des singularités isolées d'hypersurfaces complexes, Invent. Math., 20 (1973), 147-169. Zbl0264.14002MR49 #3201
  2. [2] T. APOSTOL, Resultants of Cyclotomic Polynomials, Proc. A.M.S., 24 (1970), 457-462. Zbl0188.34002MR40 #4241
  3. [3] W. BURAU, Kennzeichnung der Schlauchknoten, Abh. Math. Sem. Hamburg., 9 (1932), 125-133. Zbl0006.03402JFM58.0615.01
  4. [4] D. EISENBUD, W. NEUMANN, Fibering Iterated Torus Links, Preprint (96 pages). 
  5. [5] M.-C. GRIMA, La monodromie rationnelle ne détermine pas la topologie d'une hypersurface complexe, Springer Lecture Notes, n° 409, pp. 580-602. Zbl0322.14003MR50 #13592
  6. [6] W. JACO, Lectures on Three-Manifold Topology, C.B.M.S., n° 43 (1980), 251 pages. Zbl0433.57001MR81k:57009
  7. [7] M. KERVAIRE, Les nœuds de dimensions supérieures, Bull. Soc. Math. France, 93 (1965), 225-271. Zbl0141.21201MR32 #6479
  8. [8] F. MICHEL, C. WEBER, Une singularité isolée dont la monodromie n'admet pas de forme de Jordan sur les entiers, Note aux C.R.A.S. de Paris t. 299, série I, n° 9 (1984). Zbl0574.32012MR86c:32006
  9. [9] J. MILNOR, Singular Points of Complex Hypersurfaces, P.U.P. Annals of Mathematics Studies, Vol. 61 (1968). Zbl0184.48405MR39 #969
  10. [10] P. ORLIK, On the Homology of Weighted Homogeneous Polynomials, Springer Lecture Notes, vol. 298, pp. 260-269. Zbl0249.57029MR55 #3312
  11. [11] R. ROUSSARIE, Plongements dans les variétés feuilletées et classification des feuilletages sans holonomie, Publ. Math. I.H.E.S., 43 (1973), 101-141. Zbl0356.57017MR50 #11268
  12. [12] H. SEIFERT, Topologie dreidimensionalen gefaserter Räume, Acta Math., 60 (1933), 147-238. Zbl0006.08304JFM59.1241.02
  13. [13] B.L. VAN DER WAERDEN, Algebra, Springer Verlag. Zbl0137.25403
  14. [14] F. WALDHAUSEN, Uber eine Klasse von 3-dimensionalen Mannig-faltigkeiten. I, Invent. Math., 3 (1967), 308-333. Zbl0168.44503
  15. [15] O. ZARISKI, On the Topology of Algebroid Singularities, Amer. J. Math., 54 (1932), 453-465. Zbl0004.36902JFM58.0614.02

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