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Construction and analysis of some convolution algebras

Arne Beurling — 1964

Annales de l'institut Fourier

À une famille Ω de fonctions positives ω sur un groupe G abélien localement compact, on associe l’ensemble A 2 des fonctions qui sont de carré sommable sur G par rapport à d x / ω ( x ) pour au moins un ω ∈ Ω . Sous certaines conditions simples, portant sur Ω , c’est une algèbre de convolution, contenue dans L 1 ( G ) . On étudie particulièrement le cas G = droite réelle, Ω = ensemble des fonctions paires, sommables, décroissantes sur ] 0 , ∞ [ . Une caractérisation explicite de A ˜ (ensemble des transformées de Fourier des f ∈ A ) est alors donnée,...

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