Sur le défaut de semi-stabilité des courbes elliptiques à réduction additive.
Quelques remarques à propos des invariants , et Δ d’une courbe elliptique
Remarques sur le premier cas du théorème de Fermat sur les corps de nombres
The first case of Fermat's Last Theorem for a prime exponent p can sometimes be proved using the existence of local obstructions. In 1823, Sophie Germain obtained an important result in this direction by establishing that, if 2p+1 is a prime number, the first case of Fermat's Last Theorem is true for p. In this paper, we investigate such obstructions over number fields. We obtain analogous results on Sophie Germain type criteria, for imaginary quadratic fields. Furthermore, extending a well known...
Contre-exemples au principe de Hasse pour les courbes de Fermat
Let p be an odd prime number. In this paper, we are concerned with the behaviour of Fermat curves defined over ℚ, given by equations , with respect to the local-global Hasse principle. It is conjectured that there exist infinitely many Fermat curves of exponent p which are counterexamples to the Hasse principle. This is a consequence of the abc-conjecture if p ≥ 5. Using a cyclotomic approach due to H. Cohen and Chebotarev’s density theorem, we obtain a partial result towards this conjecture, by...
Sur les modules des points de 7-torsion d'une famille de courbes elliptiques
Existe-t-il deux courbes elliptiques sur non isogènes sur , et un entier , tels que les représentations de définies par leurs groupes des points de -torsion soient symplectiquement isomorphes ? Cette question a été posée par B. Mazur en 1978. Dans le cas où , on explicite une infinité d’exemples répondant positivement à cette question.
Sur la p-différente du corps des points de ℓ-torsion des courbes elliptiques, ℓ ≠ p
Détermination du poids et du conducteur associés aux représentations des points de p-torsion d'une courbe elliptique
RésuméÉtant donnés un nombre premier p et une courbe elliptique E définie sur ℚ, le groupe de Galois agit sur le groupe des points de p-torsion de E(ℚ̅) suivant un homomorphisme continu . J.-P. Serre associe à ρ deux entiers, un poids et un conducteur, qu’il a déterminés dans des cas particuliers. L’objet de ce travail est de les calculer dans tous les cas. Table des matièresIntroduction...........................................................................................5I....
On the equation . (Sur l'équation .)
On the modular curve . (Sur la courbe modulaire .)
Page 1