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Soit $N$ le noyau de l’application $\Gamma$ de l’idéal d’augmentation de l’algèbre enveloppante de $L\left(X\right)$ sur $L\left(X\right)$, l’algèbre de Lie libre sur $X$, définie par $\Gamma (x_1...x_n)=[...[x_{n-1},x_n]...]]$ pour $x_1,...,x_n\in X$. Si $L\left(X\right)$ est munie de la représentation adjointe, alors un ensemble de générateurs de $N$ comme module sur l’algèbre enveloppante est déterminé en termes des ensembles de Hall relatifs à $X$.