Théorie d'Iwasawa et hauteurs p-adiques.
Théorie d'Iwasawa des répresentations p-adiques sur un corps local (avec un appendice de J.-M. Fontaine).
Descente infinie et hauteur p-adique sur les courbes elliptiques à multiplication complexe.
Arithmétique des courbes elliptiques et théorie d'Iwasawa
Travaux de Kolyvagin et Rubin
Plongeants d'extensions galoisiennes
Théorie d'Iwasawa p-adique locale et globale.
Groupe de Selmer d'une courbe elliptique à multiplication complexe
Fonctions -adiques, théorie d’Iwasawa et points de Heegner
Systèmes d’Euler -adiques et théorie d’Iwasawa
On définit la notion de système d’Euler associé à une représentation -adique du groupe de Galois absolu de dans le cas cyclotomique. Cette notion a été introduite par Kolyvagin. L’existence d’un tel système a des conséquences très importantes sur l’étude des groupes de Selmer de que nous développons ici.
Fonctions -adiques d’une courbe elliptique et points rationnels
On construit une fonction -adique arithmétique associée à une courbe elliptique ayant bonne réduction en , fonction à valeurs dans son module de Dieudonné en . On donne le lien conjectural avec les fonctions de Mazur et Swinnerton-Dyuer d’une part et les éléments de Beilinson-Kato d’autre part et on énonce une ". On calcule aussi les termes dominants de cette fonction -adique aux entiers en liaison avec les conjectures -adiques du tupe Birch et Swinnerton-Dyer et Bloch-Kato.
Plongement d'une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne
On utilise les méthodes de Neukirch et Poitou pour écrire les conditions locales et globales des problèmes de plongement. Le cas étudié ici est celui du plongement d’une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne, le corps de base étant un corps de nombres.
Iwasawa theory and explicit reciprocity law. A remake of an article of P. Colmez. (Théorie d'Iwasawa et loi explicite de réciprocité. Un remake d'un article de P. Colmez.)
Selmer groups and coupling; particular case of elliptic curves. (Groupes de Selmer et accouplements; cas particulier des courbes elliptiques.)
Arithmetic of elliptic curves with supersingular reduction in . (Arithmétique des courbes elliptiques à réduction supersingulière en .)
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