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Une structure complexe affine (resp. projective) sur une surface complexe est la donnée d’un atlas de cartes à valeur dans ${ℂ}^2$ (resp. ${\mathbf{P}}^2ℂ$) à changements de cartes localement constants dans le groupe affine $A(2,ℂ)$ (resp. le groupe $\mathbf{P}GL(3,ℂ)$). Dans cet article nous classifions les surfaces complexes affines et calculons, à surface complexe $S$ fixée, l’espace de déformation des structures complexes affines sur $S$ compatibles avec sa structure analytique. Nous montrons aussi que toute structure projective sur une surface...