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Étude des propriétés des unions et intersections d’espaces $L^p\left(s\right)$ relatifs à un ensemble $S$ de mesures positives sur un groupe commutatif localement compact lorsque $S$ est invariant par translation ou stable par convolution. Dans des cas particuliers, on retrouve les propriétés d’espaces étudiés par A. Beurling et par B. Koremblium. On étudie aussi les espaces ${\ell }^p(L^{p^{\text{'}}})$ formés des fonctions appartenant localement à $L^{p^{\text{'}}}$ et qui ont un comportement ${\ell }^p$ à l’infini.