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Cette note contient deux résultats : - d’une part, une majoration de l’abscisse d’absolue convergence du développement en série de Dirichlet de l’inverse de la somme d’une série de Dirichlet donnée. - d’autre part, le fait que tout polynôme de Dirichlet non constant $$1+\sum _{2\le k\le N}{a}_k{\lambda }_k^{-s}\text{où}\text{les}{a}_k\text{sont}\text{des}\text{entiers}\text{relatifs}$$ et les ${\lambda }_k$ sont des nombres réels $\>1$ s’annule dans tout demi-plan Réel $s\>-ϵ$ où $ϵ\>0$. L’un et l’autre de ces résultats sont conséquences d’une proposition que l’on démontre en utilisant...