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Nous étudions d’abord la transformation de Fourier sur les espaces ${\ell }^p(L^{p^{\text{'}}})$ qui sont formés de fonctions appartenant localement à $L^{p^{\text{'}}}$ et se comportant à l’infini comme des éléments de ${\ell }^p$. Si $1\le p,p^{\text{'}}\le 2$, les transformées de Fourier des éléments de ${\ell }^p(L^{p^{\text{'}}})$ appartiennent à ${\ell }^{q^{\text{'}}}(L^q)$. Dans les autres cas, nous donnons quelques résultats partiels. Nous montrons ensuite que ${\ell }^2(L^1)$ est le plus grand espace vectoriel solide de fonctions mesurables sur lequel la transformation de Fourier puisse se définir par prolongement par continuité....

Étude des propriétés des unions et intersections d’espaces $L^p\left(s\right)$ relatifs à un ensemble $S$ de mesures positives sur un groupe commutatif localement compact lorsque $S$ est invariant par translation ou stable par convolution. Dans des cas particuliers, on retrouve les propriétés d’espaces étudiés par A. Beurling et par B. Koremblium. On étudie aussi les espaces ${\ell }^p(L^{p^{\text{'}}})$ formés des fonctions appartenant localement à $L^{p^{\text{'}}}$ et qui ont un comportement ${\ell }^p$ à l’infini.