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Let $X$ be a compact ordered space and let $\mu ,\nu$ be two probabilities on $X$ such that $\mu \left(f\right)\le \nu \left(f\right)$ for every increasing continuous function $f:X\to \mathbf{R}$. Then we show that there exists a probability $\theta$ on $X\times X$ such that (i) $\theta \left(R\right)=1$, where $R$ is the graph of the order in $X$, (ii) the projections of $\theta$ onto $X$ are $\mu$ and $\nu$. This theorem is generalized to the completely regular ordered spaces of Nachbin and also to certain infinite products. We show how these theorems are related to certain results of Nachbin,...

On utilise le théorème de Hahn-Banach pour construire quelques fonctionnelles sur des espaces de fonctions continues. On caractérise la frontière de Choquet, et on donne des démonstrations simples : a) du théorème de Bishop et de Leeuw avec des conditions de séparabilité ; b) du théorème de Bauer.

Soit $X\ne \varnothing$ un convexe compact d’un espace localement convexe séparé, soit $A\left(X\right)$ l’espace de fonctions réelles affines continues sur $X$, et soit $L$ un sous-espace de $A\left(X\right)$ linéaire qui contient les fonctions constantes. Parmi les faces fermées de $X$ sur lesquelles les fonctions de $L$ sont toutes constantes on appelle les faces maximales $L$-faces. Nos théorèmes principaux donnent quelques conditions sous lesquelles $L$ contient exactement ces fonctions qui sont constantes sur chaque $L$-face. En particulier, $L$ est dense...