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Soit $K$ un corps et $K_1$ une extension quadratique de $K$. Étant donné un polynôme $P$ de $K_1\left[X\right]$ à groupe de Galois cyclique, nous donnons une méthode pour construire un polynôme $Q$ de $K\left[X\right]$ à groupe de Galois diédral, à partir des racines de $P$. Cette méthode est tout à fait explicite : nous donnons de nombreux exemples de polynômes à groupe de Galois diédral sur le corps $\mathbb{Q}$.