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Soit $C$ la courbe projective lisse et irréductible, définie sur $Q$, et dont un modèle affine est donné par $y^2=x^5-1$. On désigne par $\infty$ l’unique point de $C$ qui n’est pas contenu dans cette partie affine. Soit $J$ la jacobienne de $C$ et soit $\phi :C^2⟶J$ le morphisme associant à chaque couple $(\xi ,\eta )$ de points de $C$ la classe du diviseur $\left[\xi \right]+\left[\eta \right]-2\left[\infty \right]$ dans Pic${}_{0}C$. Soient $u,v,f$ les trois fonctions rationnelles sur $J$ définies par $$\begin{array}{cc}\hfill u\circ \phi (\xi ,\eta )& =x\left(\xi \right)+x\left(\eta \right),\hfill \\ \hfill v\circ \phi (\xi ,\eta )& =x\left(\xi \right)x\left(\eta \right),\hfill \\ \hfill f& =-u+v+1\hfill \end{array}$$ Le but de cet article est de montrer que pour tout point $P$ de $3$-division non nul de $J,u\left(P\right)$ et $v\left(P\right)$ sont...