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Generalized invariant subspaces for linear operators

Eberhard Gerlach — 1972

Studia Mathematica

On the analyticity of generalized eigenfunctions (case of real variables)

Eberhard Gerlach — 1968

Annales de l'institut Fourier

On démontre que, dans les espaces fonctionnels propres de Hilbert (avec un noyau reproduisant), formés de fonctions analytiques de $n$ variables dans un domaine $G$ , pour tout opérateur auto-adjoint, les fonctions propres généralisées sont des fonctions réelles-analytiques dans $G$ .

Some embedding properties of Hilbert subspaces in topological vector spaces

Eberhard Gerlach — 1971

Annales de l'institut Fourier

A general theorem on Hilbert subspaces of dually nuclear spaces is proved, from which all previous results of K. Maurin and the writer on regularity of generalized eigenfunctions follow as simple corollaries. In addition some supplements to L. Schwartz’s work on Hilbert subspaces in spaces of smooth functions are given.

On spectral representation for selfadjoint operators. Expansion in generalized eigenelements

Eberhard Gerlach — 1965

Annales de l'institut Fourier

L’auteur reprend l’étude classique de la représentation spectrale d’un opérateur auto-adjoint $A$ dans un espace de Hilbert $ℋ$ . Il y ajoute des précisions nouvelles qui conduisent à la définition du projecteur infinitésimal $P^{) λ)}$ sur l’espace des vecteurs propres généralisés $ℋ^{(λ)}$ . Il obtient, par conséquent, des énoncés plus précis de bien des théorèmes classiques. Il introduit ensuite la notion de “ $A$ -expansibilité” d’un sous-ensemble $S \subset ℋ$ . Cette notion est appliquée à l’étude des espaces fonctionnels propres...

On the characterization of weak closure in Hilbert space

Eberhard Gerlach — 1972

Czechoslovak Mathematical Journal

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Generalized invariant subspaces for linear operators

On the analyticity of generalized eigenfunctions (case of real variables)

Some embedding properties of Hilbert subspaces in topological vector spaces

On spectral representation for selfadjoint operators. Expansion in generalized eigenelements

On the characterization of weak closure in Hilbert space