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Dans [Swe], Sweedler a caractérisé les extensions purement inséparables $K/k$ d’exposant fini qui sont produit tensoriel d’extensions simples. En vue d’étendre ce résultat aux extensions d’exposants non bornés, L. Kime dans [Kim] propose les extensions $k\left(x^{p^{-\infty }}\right)=k(x^{p^{-1}},x^{p^{-2}},\cdots )$ comme généralisation d’extensions simples. Dans ce travail, on propose d’autres généralisations naturelles. Ceci nous a permis de décrire explicitement toutes les extensions purement inséparables $K/k$ lorsque le degré d’imperfection de $k$ est $\le 2$. Dans [Dev2]...