Il campo di gravità: dalla mela di Newton alle misure da satellite
Discussion on the existence and uniqueness of the solution of Molodensky's problem in gravity space
In un recente lavoro l'Autore ha dato una nuova formulazione del pro blema di Molodensky nello spazio della gravità. Tale formulazione riduce il problema alla soluzione di una certa equazione funzionale non lineare. In questo lavoro si applica il metodo di Newton per lo studio dell'esistenza e della unicità della soluzione di tale equazione.
The point on the simple Molodensky’s problem
Il problema di Molodensky, in approssimazione sferica è detto «semplice» perchè può essere trasformato da problema di derivata obliqua a problema di Dirichlet per l’operatore di Laplace. Tale problema è accuratamente analizzato in questa Nota, con particolare riguardo alla generalizzazione delle condizioni di regolarità soddisfatte dal contorno , sufficienti a garantire l’esistenza di una soluzione fisicamente accettabile.
Problemas actuales de la Geodesia física.
Calcolo della rototraslazione tra due sistemi di riferimento per mezzo di punti noti parzialmente
In this work we deal with the problem of finding the rototranslation and the scale factor between two frames of reference (r) and (R), when only a part of the coordinates of a certain number of points r of (r) are known in (R). The exact normal system is set up by means of quaternion algebra and then reduced to a non linear eigenvalue equation. This equation is interpreted and its properties are studied in the last paragraph of the paper.
On the condition for the existence of a solution of the modified Molodensky's problem in gravity space
La soluzione del problema di Molodensky nello spazio della gravità porta a porre, in modo indiretto, una condizione sui dati al contorno di tale problema. Nel presente lavoro si modifica la definizione di tale problema introducendo un vettore costante arbitrario nei dati al contorno: si dimostra poi un teorema di incondizionata solubilità del problema così posto, per dati sufficientemente vicini a quelli caratteristici di una sfera omogenea.
The point on the simple Molodensky’s problem
Il problema di Molodensky, in approssimazione sferica è detto «semplice» perchè può essere trasformato da problema di derivata obliqua a problema di Dirichlet per l’operatore di Laplace. Tale problema è accuratamente analizzato in questa Nota, con particolare riguardo alla generalizzazione delle condizioni di regolarità soddisfatte dal contorno , sufficienti a garantire l’esistenza di una soluzione fisicamente accettabile.
Carta conforme con minime deformazioni areali. Nota I
The problem we investigate concerns the choice, among conformal cartographic representations, of the one that causes as small areal deformations as possible. To that aim, we define an index of the global areal deformation through a functional T depending on the form of the cartographic representation. Since conformal representations are realized by a couple of harmonic functions, one of which depends on the other, we introduce a suitable topological space E of harmonic functions. The problem now...
Carta conforme con minime deformazioni areali. Nota II
The solution of the variational problem investigated in a preceding paper («Rendiconti Accademia Nazionale dei Lincei», 52, 197-205 (1972)) is found by means of series development of the coordinate .
The current situation in the linear problem of Molodenskii
Si prova l'esistenza di un'unica soluzione debole che dipende con continuità dai dati al contorno per il problema lineare di Molodenskii in approssimazione quasi sferica, nel caso che la superficie al contorno soddisfi una condizione di cono. Si segue un approccio costruttivo diretto, che generalizza una procedura precedentemente elaborata per il problema semplice di Molodenskii. Inoltre si prova che la soluzione ha derivate prime a quadrato integrabile al contorno, il che è essenziale per le applicazioni...
The current situation in the linear problem of Molodenskii.
Si studiano le condizioni per 1’esistenza, l’unicità e la stabilità della soluzione debole del problema lineare di Molodenskii in approssimazione quasi-sferica, generalizzando una tecnica perturbativa usata in precedenza per la soluzione di tipo classico. La procedura seguita richiede delle condizioni di maggior regolarità per il contorno, di quelle usate nell’analisi del problema «semplice». Il risultato ottenuto è l'esistenza e unicità di una soluzione con derivate seconde a quadrato integrabile,...
The current situation in the linear problem of Molodenskii
Si prova l'esistenza di un'unica soluzione debole che dipende con continuità dai dati al contorno per il problema lineare di Molodenskii in approssimazione quasi sferica, nel caso che la superficie al contorno soddisfi una condizione di cono. Si segue un approccio costruttivo diretto, che generalizza una procedura precedentemente elaborata per il problema semplice di Molodenskii. Inoltre si prova che la soluzione ha derivate prime a quadrato integrabile al contorno, il che è essenziale per le applicazioni...
The current situation in the linear problem of Molodenskii.
Si studiano le condizioni per 1’esistenza, l’unicità e la stabilità della soluzione debole del problema lineare di Molodenskii in approssimazione quasi-sferica, generalizzando una tecnica perturbativa usata in precedenza per la soluzione di tipo classico. La procedura seguita richiede delle condizioni di maggior regolarità per il contorno, di quelle usate nell’analisi del problema «semplice». Il risultato ottenuto è l'esistenza e unicità di una soluzione con derivate seconde a quadrato integrabile,...
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