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Let $\omega$ be an open relatively compact weakly determining subset of a locally compact harmonic space in the axiomatic of Boboc-Constantinescu-Cornea. If $f$ is continuous on $\bar{\omega }$ and harmonic in $\omega$ the $f$ may be uniformly approximated on $\bar{\omega }$ to within $ϵ$ by a function harmonic in an open set containing $\bar{\omega }$. The proof uses an extension of the Weierstrass-Stone theorem to geometric simplexes.

Soit $X\ne \varnothing$ un convexe compact d’un espace localement convexe séparé, soit $A\left(X\right)$ l’espace de fonctions réelles affines continues sur $X$, et soit $L$ un sous-espace de $A\left(X\right)$ linéaire qui contient les fonctions constantes. Parmi les faces fermées de $X$ sur lesquelles les fonctions de $L$ sont toutes constantes on appelle les faces maximales $L$-faces. Nos théorèmes principaux donnent quelques conditions sous lesquelles $L$ contient exactement ces fonctions qui sont constantes sur chaque $L$-face. En particulier, $L$ est dense...