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Soit $f$ un difféomorphisme lisse de ${ℝ}_{+}$ fixant seulement l’origine, et ${𝒵}^r$ son centralisateur dans le groupe des difféomorphismes ${𝒞}^r$. Des résultat classiques de Kopell et Szekeres montrent que ${𝒵}^1$ est toujours un groupe à un paramètre. En revanche, Sergeraert a construit un $f$ dont le centralisateur ${𝒵}^{\infty }$ est réduit au groupe des itérés de $f$. On présente ici le résultat principal de [] : ${𝒵}^{\infty }$ peut en fait être un sous-groupe propre et non-dénombrable (donc dense) de ${𝒵}^1$.