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Ce papier porte sur l’étude mathématique d’une équation du type de Grad-Mercier qui décrit, dans certaines circonstances, l’équilibre d’un plasma confiné [H. Grad, P.N. Hu et D.C. Stevens, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 72,n${}^{\circ }$10 (1975), 3789–3793, C. Mercier, Publication of Euratom, CEA, Luxembourg (1974), C. Mercier, Communications personnelles à R. Temam et aux auteurs]. Il s’agit de trouver une fonction “régulière” $u$ solution du système $$\left\{\begin{array}{cc}-\Delta u+\lambda g\left[\delta \right(u\left)\right]=0\hfill & \text{dans}\Omega ,\hfill \\ u=\text{constante}\text{(inconnue)}\>0\hfill & \text{sur}\partial \Omega ,\hfill \\ {\int }_{\partial \Omega }\frac{\partial u}{\partial n}=I,\hfill \end{array}\right.$$ où $\Omega$ est un ouvert borné régulier de...