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L'Autore trova alcuni risultati sugli integrali di un’equazione n-vettoriale del tipo di Liénard

Si dànno due criteri sufficienti per la limitatezza delle soluzioni dell'equazione $$x^{(4)}+a_1\stackrel{\dot{}\dot{}\dot{}}{x}+a_2\ddot{x}+\phi (x)\dot{x}+a_{4}x=p(t,x,\dot{x},\ddot{x},\stackrel{\dot{}\dot{}\dot{}}{x})$$ dove $a_1,a_2,a_4$ sono costanti $\phi (x)$, $p(t,x,\dot{x},\ddot{x},\stackrel{\dot{}\dot{}\dot{}}{x})$ funzioni continue dei loro argomenti e nel caso che $p$ sia funzione periodica di $t$ si dà anche un criterio sufficiente per l'esistenza di almeno una soluzione periodica.

Gli Autori danno un teorema di esistenza di almeno una soluzione periodica per un'equazione differenziale non lineare del quarto ordine.

Si danno condizioni più generali di quelle contenute in una ricerca precedente per l'esistenza di almeno una soluzione periodica delle due equazioni: $$x^{(5)}+a_1{x}^{(4)}+a_2\stackrel{\dot{}\dot{}\dot{}}{x}+\mathrm{\Phi }(\dot{x})\ddot{x}+a_4\dot{x}+h(x,\dot{x},\ddot{x},\stackrel{\dot{}\dot{}\dot{}}{x},x^{(4)})=p(t)$$ $$x^{(5)}+f(\stackrel{\dot{}\dot{}\dot{}}{x})x^{(4)}+a_2\stackrel{\dot{}\dot{}\dot{}}{x}+a_4\dot{x}+h(x,\dot{x},\ddot{x},\stackrel{\dot{}\dot{}\dot{}}{x},x^{(4)})=p(t),$$ $$p(t+\omega )=p(t),\omega >0.$$

Gli Autori in continuazione di alcune loro ricerche precedenti provano due teoremi sulla limitatezza e sull'esistenza di soluzioni periodiche dell'equazione $$\stackrel{\dot{}\dot{}\dot{}}{X}+A\ddot{X}+G(\dot{X})+H(X)=P(t,X,\dot{X},\ddot{X}).$$