Dynamique générique des feuilletages transversalement affines des surfaces
Nombre de rotation, mesures invariantes et ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle
Etant donné irrationnel de type constant, nous donnons des conditions explicites et génériques sur les pentes d’un homéomorphisme affine par morceaux du cercle de nombre de rotation , qui garantissent que la mesure de probabilité -invariante est singulière par rapport à la mesure de Haar. Cet article contient une preuve élémentaire d’un résultat de E. Ghys et V. Sergiescu : ”le nombre de rotation d’un homéomorphisme dyadique est rationnel”. Nous y étudions aussi le ratio set des homéomorphismes...
Dynamique des échanges d’intervalles des groupes de Higman-Thompson
Dans cet article, nous étudions la dynamique des échanges d’intervalles affines dont les pentes sont des puissances d’un même entier et dont les coupures et leurs images sont des rationnels. Nous montrons qu’une telle application a une dynamique très simple : toutes ses orbites sont propres et elle possède au moins une orbite périodique ou un cycle périodique. Comme corollaire de ce résultat, nous montrons que les éléments de distortion dans les groupes de Higman-Thompson sont ceux d’ordre...
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