Nous étudions le problème de l’irréductibilité du produit tensoriel de deux représentations irréductibles d’un groupe fondamental , quand est le complémentaire d’hypersurfaces dans un espace projectif. Nous mettons en place un formalisme adapté et utilisons une approche par monodromie pour définir une classe de représentations irréductibles de dont les produits tensoriels restent irréductibles pour des valeurs génériques de paramètres de définition. Ceci est appliqué au groupe de tresses pures...
Nous définissons et entamons l’étude d’analogues infinitésimaux des quotients principaux
(algèbres de Temperley-Lieb, Hecke, Birman-Wenzl-Murakami) de l’algèbre de groupe du
groupe d’Artin . Ce sont des algèbres de Hopf qui correspondent à des groupes
réductifs, et permettent de donner un cadre général aux représentations dérivées des
représentations classiques de . Nous décomposons complètement l’algèbre de
Temperley-Lieb infinitésimale, et en déduisons plusieurs résultats d’irréductibilité.
This work presents an approach towards the representation theory of the braid groups . We focus on finite-dimensional representations over the field of Laurent series which can be obtained from representations of infinitesimal braids, with the help of Drinfeld associators. We set a dictionary between representation-theoretic properties of these two structures, and tools to describe the representations thus obtained. We give an explanation for the frequent apparition of unitary structures on classical...
Nous définissons une représentation des groupes d’Artin de type par monodromie de systèmes KZ généralisés, dont nous montrons qu’elle est isomorphe à la représentation de Krammer généralisée définie originellement par A.M.Cohen et D.Wales, et indépendamment par F.Digne. Cela implique que tous les groupes d’Artin purs de type sphérique sont résiduellement nilpotents-sans-torsion, donc (bi-)ordonnables. En utilisant cette construction nous montrons que ces représentations irréductibles sont Zariski-denses...
We present examples of characters of absolute Galois groups of number fields that can be recovered through their action by automorphisms on the profinite completion of the braid groups, using a “rigidity” approach. The way we use to recover them is through classical representations of the braid groups, and in particular through the Burau representation. This enables one to extend these characters to Grothendieck-Teichmüller groups.
Complex braid groups are the natural generalizations of braid groups associated to arbitrary (finite) complex reflection groups. We investigate several methods for computing the homology of these groups. In particular, we get the Poincaré polynomial with coefficients in a finite field for one large series of such groups, and compute the second integral cohomology group for all of them. As a consequence we get non-isomorphism results for these groups.
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