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Nous étudions les aspects infinitésimaux du problème suivant. Soit $H$ un hamiltonien de ${ℝ}^{2n}$ dont la surface d’énergie $\{H=1\}$ borde un domaine compact et étoilé de volume identique à celui de la boule unité de ${ℝ}^{2n}$. La surface d’énergie $\{H=1\}$ contient-elle une orbite périodique du système hamiltonien $$\left\{\begin{array}{cc}\dot{q}\hfill & =\frac{\partial H}{\partial p}\hfill \\ \dot{p}\hfill & =-\frac{\partial H}{\partial q}\hfill \end{array}\right.$$ dont l’action soit au plus $\pi$ ?