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Some new criteria for the existence of periodic solutions of a certain second order differential equation

James O. C. Ezeilo — 1974

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Si considera l'equazione (1) x ¨ + f ( x ) x ˙ + g ( x ) = q ( t ) , dove f ( x ) , g ( x ) , q ( t ) sono funzioni continue dei loro argomenti, f ( x ) a > 0 , q ( t + ω ) = q ( t ) per tutti i t e 0 ω q ( s ) 𝑑 s = 0 per qualche ω . Sia H = { φ C 1 [ 0 , ω ] : φ ( t + ω ) = φ ( t ) qualunque sia t e 0 ω φ ( s ) d s = 0 } . Si dimostra che se g è tale che 0 ω g ( φ ( s ) ) 𝑑 s = 0 per ogni φ H , esiste allora almeno una soluzione ψ di (1) di periodo ω e 0 ω ψ ( s ) 𝑑 s = 0 .

Further remarks on the existence of periodic solutions of certain fifth order non-linear differential equations

James O. C. EzeiloHaroon O. Tejumola — 1975

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Si danno condizioni più generali di quelle contenute in una ricerca precedente per l'esistenza di almeno una soluzione periodica delle due equazioni: x ( 5 ) + a 1 x ( 4 ) + a 2 x ˙˙˙ + Φ ( x ˙ ) x ¨ + a 4 x ˙ + h ( x , x ˙ , x ¨ , x ˙˙˙ , x ( 4 ) ) = p ( t ) x ( 5 ) + f ( x ˙˙˙ ) x ( 4 ) + a 2 x ˙˙˙ + a 4 x ˙ + h ( x , x ˙ , x ¨ , x ˙˙˙ , x ( 4 ) ) = p ( t ) , p ( t + ω ) = p ( t ) , ω > 0 .

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