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Cet article a pour objectif de présenter un algorithme permettant de montrer, à l’aide d’un ordinateur, l’euclidianité pour la norme du sous-corps réel maximal $K$ du corps cyclotomique $\mathbb{Q}\left({\zeta }_{32}\right)$ où ${\zeta }_{32}=e^{i\pi /16}$, corps totalement réel de degré $8$ et de discriminant $2147483648$, et plus précisément de prouver que $M\left(K\right)=\frac{1}{2}$. La méthode utilisée permet par ailleurs de prouver que pour $K=\mathbb{Q}({\zeta }_{16}+{\zeta }_{16}^{-1})$, on a également $M\left(K\right)=\frac{1}{2}$ (conjecture de H. Cohn et J. Deutsch). Les résultats relatifs à ce cas sont exposés en fin d’article.

We study the Euclidean property for totally indefinite quaternion fields. In particular, we establish a complete list of norm-Euclidean such fields over imaginary quadratic number fields. This enables us to exhibit an example which gives a negative answer to a question asked by Eichler. The proofs are both theoretical and algorithmic.