De l’euclidianité de $\mathbb{Q}\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)$ et $\mathbb{Q}\left(\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)$ pour la norme

Cerri, Jean-Paul. "De l’euclidianité de $\mathbb {Q} \left(\sqrt{2 +\sqrt{2 + \sqrt{2}}} \right)$ et $\mathbb {Q} \left( \sqrt{2 + \sqrt{2}} \right)$ pour la norme." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 12.1 (2000): 103-126. <http://eudml.org/doc/248480>.

@article{Cerri2000,
abstract = {Cet article a pour objectif de présenter un algorithme permettant de montrer, à l’aide d’un ordinateur, l’euclidianité pour la norme du sous-corps réel maximal $K$ du corps cyclotomique $\mathbb \{Q\}(\zeta _\{32\})$ où $\zeta _\{32\} = e^\{i \pi / 16\}$, corps totalement réel de degré $8$ et de discriminant $2\,147\,483\,648$, et plus précisément de prouver que $M(K) = \frac\{1\}\{2\}$. La méthode utilisée permet par ailleurs de prouver que pour $K = \mathbb \{Q\} (\zeta _\{16\} + \zeta _\{16\}^\{-1\})$, on a également $M(K) = \frac\{1\}\{2\}$ (conjecture de H. Cohn et J. Deutsch). Les résultats relatifs à ce cas sont exposés en fin d’article.},
author = {Cerri, Jean-Paul},
journal = {Journal de théorie des nombres de Bordeaux},
keywords = {Euclidean fields; norm-Euclideanity},
language = {fre},
number = {1},
pages = {103-126},
publisher = {Université Bordeaux I},
title = {De l’euclidianité de $\mathbb \{Q\} \left(\sqrt\{2 +\sqrt\{2 + \sqrt\{2\}\}\} \right)$ et $\mathbb \{Q\} \left( \sqrt\{2 + \sqrt\{2\}\} \right)$ pour la norme},
url = {http://eudml.org/doc/248480},
volume = {12},
year = {2000},
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TY - JOUR
AU - Cerri, Jean-Paul
TI - De l’euclidianité de $\mathbb {Q} \left(\sqrt{2 +\sqrt{2 + \sqrt{2}}} \right)$ et $\mathbb {Q} \left( \sqrt{2 + \sqrt{2}} \right)$ pour la norme
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY - 2000
PB - Université Bordeaux I
VL - 12
IS - 1
SP - 103
EP - 126
AB - Cet article a pour objectif de présenter un algorithme permettant de montrer, à l’aide d’un ordinateur, l’euclidianité pour la norme du sous-corps réel maximal $K$ du corps cyclotomique $\mathbb {Q}(\zeta _{32})$ où $\zeta _{32} = e^{i \pi / 16}$, corps totalement réel de degré $8$ et de discriminant $2\,147\,483\,648$, et plus précisément de prouver que $M(K) = \frac{1}{2}$. La méthode utilisée permet par ailleurs de prouver que pour $K = \mathbb {Q} (\zeta _{16} + \zeta _{16}^{-1})$, on a également $M(K) = \frac{1}{2}$ (conjecture de H. Cohn et J. Deutsch). Les résultats relatifs à ce cas sont exposés en fin d’article.
LA - fre
KW - Euclidean fields; norm-Euclideanity
UR - http://eudml.org/doc/248480
ER -