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N ell'ipotesi che il sistema lineare $\dot{x}=A(t)x+B(t)u$ sia completamente controllabile, l'Autore riprende le sue ricerche sul sistema perturbato $\dot{x}=A(t)x+B(t)u+f(t,u)$ dove $u$ soddisfa ad un'equazione integrale e dà condizioni utili per eliminare alcuna difficoltà connesse al suo problema.

Si trova una condizione sufficiente per la controllabilità forte di sistemi non lineari di controlli.

Il problema di ottimizzare un sistema lineare di controllo con un funzionale quadratico di costo è risolto usando il principio di contrazione. Per trovare la soluzione della corrispondente espressione ottimizzante è usato un metodo iterativo e sono dati limitazioni per l'errore relativo alle iterate.

Con l'uso del Teorema del punto fisso di Schauder si stabiliscono condizioni sufficienti per la controllabilità e la totale controllabilità di un sistema nonlineare della forma $\dot{x}=A(t,x)x+B(t,x)u$.

Sufficient conditions for controllability of partial functional differential systems of Sobolev type in Banach spaces are established. The results are obtained using compact semigroups and the Schauder fixed point theorem. An example is provided to illustrate the results.