Advanced Search

W poprzednim odczycie [1] akcentowana była wartość dowodów efektywnych w porównaniu z tymi, w których środkiem dowodowym jest pewnik wyboru. W tym odczycie będzie okazja przypomnieć, że pewnik wyboru pełni w sytuacjach mnogościowych rolę wyjaśniającą w odróżnieniu od konstrukcji efektywnych, które często mają charakter przypadkowości.

Latem 1734 kapitulował Gdańsk oblegany przez niemal dwa lata przez wojska rosyjskie interweniujące w Polsce przeciwko królowi Stanisławowi Leszczyńskiemu. Jednym z warunków kapitulacji było (patrz Sołowjew(1960)) wysłanie do Petersburga uroczystej deputacjizłożonej z najznakomitszych obywateli miasta, co nastąpiło w roku następnym. Wtedy to, według Kopielewicza(1977), burmistrz miasta, Carl Leonhard Gottlieb Ehler, spotkał się z Eulerem, przekazując mu zadanie o mostach królewieckich. O burmistrzu...

-

The Golomb space ${\mathbb{N}}_{\tau }$ is the set $\mathbb{N}$ of positive integers endowed with the topology $\tau$ generated by the base consisting of arithmetic progressions $\{a+bn:n\ge 0\}$ with coprime $a,b$. We prove that the Golomb space ${\mathbb{N}}_{\tau }$ has continuum many continuous self-maps, contains a countable disjoint family of infinite closed connected subsets, the set $\Pi$ of prime numbers is a dense metrizable subspace of ${\mathbb{N}}_{\tau }$, and each homeomorphism $h$ of ${\mathbb{N}}_{\tau }$ has the following properties: $h\left(1\right)=1$, $h\left(\Pi \right)=\Pi$, ${\Pi }_{h\left(x\right)}=h\left({\Pi }_x\right)$, and $h\left(x^{\mathbb{N}}\right)=h{\left(x\right)}^{\mathbb{N}}$ for all $x\in \mathbb{N}$. Here $x^{\mathbb{N}}:=\{x^n:n\in \mathbb{N}\}$ and ${\Pi }_x$ denotes the set of prime divisors...