On donne une nouvelle définition des connexions non linéaires et, plus généralement des connexions non homogènes, en faisant intervenir la structure presque tangente naturelle du fibré tangent.
Ceci permet d’établir intrinsèquement les équations différentielles qui lient une connexion à sa gerbe.
Ce formalisme est ensuite appliqué à l’étude des connexions sur une variété finslérienne et sur un système mécanique : on obtient dans le cas finslérien une généralisation du “théorème...
En utilisant le formalisme introduit dans un article précédent, on établit les relations qui lient les connexions non linéaires, sur une variété et les connexions linéaires sur le fibré vertical (connexions de vecteurs et de directions).
Les résultats sont ensuite appliqués à la géométrie finslérienne et l’on interprète les connexions de Berwald et de Cartan en termes de relèvements particuliers de la connexion canonique.
Dans le cadre d’un système mécanique, on montre...
En utilisant la version de Spencer-Goldschmidt du théorème de Cartan-Kähler nous étudions les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un système d’équations différentielles ordinaires du second ordre soit le système d’Euler-Lagrange associé à un lagrangien régulier. Dans la thèse de Z. Muzsnay cette technique a été déjà appliquée pour donner une version moderne du papier classique de Douglas qui traite le cas de la dimension 2. Ici nous considérons le cas où la dimension est arbitraire, nous...
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