Sur le problème inverse du calcul des variations : existence de lagrangiens associés à un spray dans le cas isotrope

Grifone, Joseph, and Muzsnay, Zoltán. "Sur le problème inverse du calcul des variations : existence de lagrangiens associés à un spray dans le cas isotrope." Annales de l'institut Fourier 49.4 (1999): 1387-1421. <http://eudml.org/doc/75386>.

@article{Grifone1999,
abstract = {En utilisant la version de Spencer-Goldschmidt du théorème de Cartan-Kähler nous étudions les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un système d’équations différentielles ordinaires du second ordre soit le système d’Euler-Lagrange associé à un lagrangien régulier. Dans la thèse de Z. Muzsnay cette technique a été déjà appliquée pour donner une version moderne du papier classique de Douglas qui traite le cas de la dimension 2. Ici nous considérons le cas où la dimension est arbitraire, nous limitant cependant aux sprays que nous appelons isotropes : cela signifie que la courbure sectionnelle, que nous définissons pour un lagrangien quelconque (non nécessairement homogène), dépend uniquement d’un vecteur tangent et non pas du 2-plan contenant ce vecteur. En particulier, dans le cas homogène nous donnons les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une connexion provienne d’une structure finslérienne à courbure isotrope.},
author = {Grifone, Joseph, Muzsnay, Zoltán},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {inverse problem; variational calculus; Euler-Lagrange equations; sprays; connections; Finsler spaces; sectional curvature; overdetermined systems of partial differential equations; Cartan-Kähler theorem},
language = {fre},
number = {4},
pages = {1387-1421},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Sur le problème inverse du calcul des variations : existence de lagrangiens associés à un spray dans le cas isotrope},
url = {http://eudml.org/doc/75386},
volume = {49},
year = {1999},
}

TY - JOUR
AU - Grifone, Joseph
AU - Muzsnay, Zoltán
TI - Sur le problème inverse du calcul des variations : existence de lagrangiens associés à un spray dans le cas isotrope
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1999
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 49
IS - 4
SP - 1387
EP - 1421
AB - En utilisant la version de Spencer-Goldschmidt du théorème de Cartan-Kähler nous étudions les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un système d’équations différentielles ordinaires du second ordre soit le système d’Euler-Lagrange associé à un lagrangien régulier. Dans la thèse de Z. Muzsnay cette technique a été déjà appliquée pour donner une version moderne du papier classique de Douglas qui traite le cas de la dimension 2. Ici nous considérons le cas où la dimension est arbitraire, nous limitant cependant aux sprays que nous appelons isotropes : cela signifie que la courbure sectionnelle, que nous définissons pour un lagrangien quelconque (non nécessairement homogène), dépend uniquement d’un vecteur tangent et non pas du 2-plan contenant ce vecteur. En particulier, dans le cas homogène nous donnons les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une connexion provienne d’une structure finslérienne à courbure isotrope.
LA - fre
KW - inverse problem; variational calculus; Euler-Lagrange equations; sprays; connections; Finsler spaces; sectional curvature; overdetermined systems of partial differential equations; Cartan-Kähler theorem
UR - http://eudml.org/doc/75386
ER -