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In Kuratowski [4] trovasi introdotta la nozione di misura della non compattezza; a questa si legano strettamente i concetti di k-insieme contrazione e di applicazione densificante dovuti rispettivamente a Darbo [2] ed a Furi e Vignoli [3]. Qui nel n. 1 si stabilisce un teorema sulla struttura dei punti fissi di un'applicazione densificante, estendente un risultato di Krasnoselskii e Sobolevskii [14]- Nel n. 2 si ottiene un teorema sulla alternativa di Fredholm per applicazioni densificanti, da cui...
Vengono caratterizzati certi tipi di contrazioni, facendone fra l'altro applicazione per ritrovare alcuni risultati di Yamamuro [9].
Vengono stabiliti risultati sugli autovalori degli operatori non lineari negli spazi di Banach e Hilbert detti "densifying mappings".
Usufruendo di un teorema di Darbo [2], vengono dimostrati due teoremi concernenti le contrazioni di k-insiemi. Più precisamente, il Teorema 2.1 stabilisce una proprietà di surgettività simile a quella del teorema di Browder [3], ed il Teorema 2.2 assicura l'esistenza di punti fissi per la somma di due applicazioni. Come corollari di quest'ultimo teorema si ottengono fra l'altro i risultati di Nashed e Wong [4], Sing [10], Rienermann [8], Edmund [5], Kachuraskii, Krasnoselskii e Zabreico [11].
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