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Plusieurs problèmes liés au problème de Waring utilisent des identités où l’on exprime une forme linéaire en $x$ comme somme ou différence de puissances $k$-ièmes de formes linéaires en $x$. La plupart de ces identités sont fournies par des solutions au problème de Tarry-Escott, sauf deux d’entre elles, dues à Rao et Vaserstein. Nous montrons que ces deux identités sont naturellement liées aux groupes $S_2\times S_2$ et $S_3$, puis développons une théorie qui permet d’associer à chaque groupe fini quelques identités de...