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Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant $\zeta$-régularisé ${det}_{\zeta }A$ d’un opérateur de Schrödinger $A={\Delta }_g+V$ sur une variété compacte $ℳ$. Nous construisons, pour $ℳ=S^1\times S^1$, une suite $(G_n,{\rho }_n,{\Delta }_n)$ où $G_n$ est un graphe fini qui se plonge dans $ℳ$ via ${\rho }_n$ de telle manière que ${\rho }_n\left(G_n\right)$ soit une triangulation de $ℳ$ et où ${\Delta }_n$ est un laplacien discret sur $G_n$ tel que pour tout potentiel $V$ sur $ℳ$, la suite de réels $det({\Delta }_n+V)$ converge après renormalisation vers ${det}_{\zeta }({\Delta }_g+V)$. Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte $(ℳ,g)$ de dimension inférieure ou égale à $3$...