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On sait qu’il y a 144 classes d’homotopies d’applications de $S^3\times S^3$ dans lui-même dont la restriction à $S^3\vee S^3$ est homotope à l’identité: ce sont des exemples d’applications qui induisent l’identité en homologie et en homotopie. Plus généralement, soit $X$ un complexe de Poincaré 1-connexe de dimension $n$, qui n’a pas le type d’homotopie rationnelle de $S^n$: si $X$ est formel, nous montrons que le groupe des classes d’homotopies d’applications de $X$ dans $X$, dont la restriction au $(n-1)$-squelette est homotope à l’identité,...