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Nous étudions les domaines $\Omega$ de ${\mathbf{C}}^n$ qui satisfont (localement) à l’estimation suivante : $$\sum _{i,k=1}^n\parallel \frac{\partial u_j}{\partial {\bar{z}}_k}\parallel \le C(\parallel \bar{\partial }u\parallel +\parallel {\bar{\partial }}^{*}u\parallel +\parallel u\parallel ),\forall u\in {𝒟}^{0,1}(V\cap \bar{\Omega })$$ où $V$ est un voisinage d’un point $z_0$ du bord $\partial \Omega$. L’intérêt de cette estimation réside dans son utilisation pour montrer une estimation sous-elliptique. Remarquons qu’elle est toujours satisfaite par les domaines pseudo-convexes, ce qui rend naturel le fait qu’elle soit liée au comportement dans $V$ des parties négatives des valeurs propres de la forme de Levi.