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Nous montrons des isomorphismes entre groupes de cohomologie des formes différentielles de classe $C^{\infty }$ et celles de classe $C^l$ pour un ouvert Ω d’une variété analytique complexe. On montre que ces résultats sont également vrais pour les courants prolongeables. On en déduit un résultat d’isomorphisme entre le groupe $H_{0,r}^l\left(S\right)$ de cohomologie de Dolbeault des formes différentielles de classe $C^l$ sur une hypersurface réelle S et celui des courants sur S noté $H_{0,r}^{cour}\left(S\right)$.

On résout le $\overline{\partial }$ pour les formes admettant une valeur au bord au sens des courants sur un domaine strictement pseudoconvexe de ${ℂ}^n$.