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Sia $R$ un anello di caratteristica diseguale. Si stabiliscono formule generali per gli endomorfismi di una differenziazione $F_a$ o $F_c$-iterativa di $R$ , con $c$ non zerodivisore di R. Tali formule sono note nel caso della caratteristica eguale.

Let $K$ be a field of positive characteristic $p>0$. We study the coactions of the Hopf algebra of the multiplicative group $H_m$ with underlying algebra $H=K[X_1,\mathrm{\cdots },X_n]/(X_1^{p^{s_1}},\mathrm{\cdots },X_n^{p^{s_n}})$, $n\ge 1$, $s_1\ge \mathrm{\cdots }\ge s_n\ge 1$ on a $K$-algebra $A$. We give the rule for the set of additive endomorphism of $A$, that define a coaction of $H_m$ on $A$ commutative. For $s_1=\mathrm{\cdots }=s_n=1$, we obtain the explicit expression of such coactions in terms of $n$ derivations of $A$.