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Pour majorer la somme d’exponentielle $$\sum _{m=M+1}^{2M}e\left(TF(m/M)\right),$$ où $F:$ [1,2] $\to ℝ$ est une fonction “presque monomiale”, $M$ est une entier grand et $T$ un réel grand devant $M^4$, nous étudions le procédé $A^{k}BAD,\text{où}A\text{et}B$ désignent comme d’habitude les transformations $A\text{et}B$ de Van der Corput [2], et où $D$ désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.