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L’objet de cet article est de calculer la cohomologie et la K-théorie équivariantes des variétés de Bott-Samelson (théorèmes 3.3 et 4.3) et d’en déduire des résultats sur les variétés de drapeaux des groupes de Kac-Moody. Dans la section 3, on retrouve la formule de restriction aux points fixes de la base ${\left\{{\widehat{\xi }}^w\right\}}_{w\in W}$ de $H_T^{*}(G/B)$ (théorème 3.9) prouvée par Sara Billey dans [4]. Dans la section 4, on donne l’expression explicite de la restriction aux points fixes de la base ${\left\{{\widehat{\psi }}^w\right\}}_{w\in W}$ de $K_T(G/B)$ définie par Kostant et Kumar dans...