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Soient $k$ un corps commutatif et $I=(p_1,\cdots ,p_m)k_n\left[X\right]$ un idéal de l’anneau des polynômes $k[X_1,\cdots ,X_n]$ (éventuellement $I=k_n\left[X\right]$). Nous prouvons une conjecture de C. Berenstein - A. Yger qui affirme que pour tout polynôme $p$, élément de la clôture intégrale $\overline{I}$ de l’idéal $I$, on a une représentation $$p^m=\sum _{1\le i\le m}{p}_i{q}_i,\text{avec}maxdeg\left(q_i{p}_i\right)\le mdegp+m{d}_1\cdots d_m,$$ où $d_i=deg{p}_i,1\le i\le m$.