On a conjecture of C. Berenstein - A. Yger

Michel Hickel[1]

  • [1] Université Bordeaux I, Laboratoire de Mathématiques Pures, 351 cours de la Libération, 33405 Talence Cedex (France)

Annales de l’institut Fourier (2001)

  • Volume: 51, Issue: 3, page 707-744
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let k be a commutative field and I = ( p 1 , , p m ) k n [ X ] an ideal of the polynomial ring k [ X 1 , , X n ] (possibly I = k n [ X ] ). We prove a conjecture of C. Berenstein - A. Yger asserting that for every p in the integral closure of the ideal I , one has a representation p m = 1 i m p i q i , with max deg ( q i p i ) m deg p + m d 1 d m , where d i = deg p i , 1 i m .

How to cite

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Hickel, Michel. "Solution d'une conjecture de C. Berenstein - A. Yger et invariants de contact à l'infini." Annales de l’institut Fourier 51.3 (2001): 707-744. <http://eudml.org/doc/115927>.

@article{Hickel2001,
abstract = {Soient $ k$ un corps commutatif et $I=(p_1, \dots ,p_m)k_n[X]$ un idéal de l’anneau des polynômes $ k[X_1, \dots ,X_n]$ (éventuellement $I=k_n[X]$). Nous prouvons une conjecture de C. Berenstein - A. Yger qui affirme que pour tout polynôme $p$, élément de la clôture intégrale $\bar\{I\}$ de l’idéal $I$, on a une représentation\[ p^m=\sum \_\{1\le i \le m\}p\_iq\_i, \quad \hbox\{avec\} \quad \max \deg (q\_ip\_i) \le m \deg p +md\_1\dots d\_m , \]où $d_i= \deg p_i\, ,\, \, \, 1\le i \le m$.},
affiliation = {Université Bordeaux I, Laboratoire de Mathématiques Pures, 351 cours de la Libération, 33405 Talence Cedex (France)},
author = {Hickel, Michel},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
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TY - JOUR
AU - Hickel, Michel
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LA - fre
KW - effective Nullstellensatz; integral closure of ideals; global Łojasiewicz inequalities
UR - http://eudml.org/doc/115927
ER -

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