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Transport de mesure et courbures de Ricci synthétiques dans le groupe de Heisenberg

Nicolas Juillet

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Dans ces notes il sera expliqué que la propriété $M C P (0, 5)$ est vérifiée par le groupe de Heisenberg $ℍ^{1}$ muni de la distance de Carnot-Carathéodory et de la mesure de Lebesgue. Cette propriété correspond pour les espaces métriques mesurés à une courbure de Ricci positive. Comme application, les mesures interpolées par transport de mesure sont absolument continues. En revanche, la courbure-dimension $C D (0, N)$ , une autre courbure de Ricci synthétique adaptée aux espaces métriques mesurés est fausse pour $ℍ^{1}$ .

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