Transport de mesure et courbures de Ricci synthétiques dans le groupe de Heisenberg

Nicolas Juillet[1]

  • [1] Université Grenoble 1 Institut Fourier — UMR CNRS-UJF 5582 BP 74 38402-Saint Martin d’Hères cedex (France) et Universität Bonn Institut für Angewandte Mathematik Poppelsdorfer Allee 82 53115 Bonn (Germany)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie (2006-2007)

  • Volume: 25, page 85-104
  • ISSN: 1624-5458

Abstract

top
Dans ces notes il sera expliqué que la propriété M C P ( 0 , 5 ) est vérifiée par le groupe de Heisenberg ℍ 1 muni de la distance de Carnot-Carathéodory et de la mesure de Lebesgue. Cette propriété correspond pour les espaces métriques mesurés à une courbure de Ricci positive. Comme application, les mesures interpolées par transport de mesure sont absolument continues. En revanche, la courbure-dimension C D ( 0 , N ) , une autre courbure de Ricci synthétique adaptée aux espaces métriques mesurés est fausse pour ℍ 1 .

How to cite

top

Juillet, Nicolas. "Transport de mesure et courbures de Ricci synthétiques dans le groupe de Heisenberg." Séminaire de théorie spectrale et géométrie 25 (2006-2007): 85-104. <http://eudml.org/doc/11232>.

@article{Juillet2006-2007,
abstract = {Dans ces notes il sera expliqué que la propriété $MCP(0,5)$ est vérifiée par le groupe de Heisenberg $\mathbb\{H\}^1$ muni de la distance de Carnot-Carathéodory et de la mesure de Lebesgue. Cette propriété correspond pour les espaces métriques mesurés à une courbure de Ricci positive. Comme application, les mesures interpolées par transport de mesure sont absolument continues. En revanche, la courbure-dimension $CD(0,N)$, une autre courbure de Ricci synthétique adaptée aux espaces métriques mesurés est fausse pour $\mathbb\{H\}^1$.},
affiliation = {Université Grenoble 1 Institut Fourier — UMR CNRS-UJF 5582 BP 74 38402-Saint Martin d’Hères cedex (France) et Universität Bonn Institut für Angewandte Mathematik Poppelsdorfer Allee 82 53115 Bonn (Germany)},
author = {Juillet, Nicolas},
journal = {Séminaire de théorie spectrale et géométrie},
keywords = {Heisenberg group; optimal transport; Ricci curvature},
language = {fre},
pages = {85-104},
publisher = {Institut Fourier},
title = {Transport de mesure et courbures de Ricci synthétiques dans le groupe de Heisenberg},
url = {http://eudml.org/doc/11232},
volume = {25},
year = {2006-2007},
}

TY - JOUR
AU - Juillet, Nicolas
TI - Transport de mesure et courbures de Ricci synthétiques dans le groupe de Heisenberg
JO - Séminaire de théorie spectrale et géométrie
PY - 2006-2007
PB - Institut Fourier
VL - 25
SP - 85
EP - 104
AB - Dans ces notes il sera expliqué que la propriété $MCP(0,5)$ est vérifiée par le groupe de Heisenberg $\mathbb{H}^1$ muni de la distance de Carnot-Carathéodory et de la mesure de Lebesgue. Cette propriété correspond pour les espaces métriques mesurés à une courbure de Ricci positive. Comme application, les mesures interpolées par transport de mesure sont absolument continues. En revanche, la courbure-dimension $CD(0,N)$, une autre courbure de Ricci synthétique adaptée aux espaces métriques mesurés est fausse pour $\mathbb{H}^1$.
LA - fre
KW - Heisenberg group; optimal transport; Ricci curvature
UR - http://eudml.org/doc/11232
ER -

References

top
  1. L. Ambrosio, S. Rigot, Optimal mass transportation in the Heisenberg group, J. Funct. Anal. 208 (2004), 261-301 Zbl1076.49023MR2035027
  2. Luigi Ambrosio, Nicola Gigli, Giuseppe Savaré, Gradient flows in metric spaces and in the space of probability measures, (2005), Birkhäuser Verlag, Basel Zbl1090.35002MR2129498
  3. D. Bakry, M. Émery, Diffusions hypercontractives, Séminaire de probabilités, XIX, 1983/84 1123 (1985), 177-206, Springer, Berlin Zbl0561.60080MR889476
  4. Yann Brenier, Polar factorization and monotone rearrangement of vector-valued functions, Comm. Pure Appl. Math. 44 (1991), 375-417 Zbl0738.46011MR1100809
  5. A. Figalli, N. Juillet, Absolute continuity of Wasserstein geodesics in the Heisenberg group, accepted in J. Funct. Anal. (2007) Zbl1246.53049
  6. J. Heinonen, Lectures on analysis on metric spaces, (2001), Springer-Verlag, New York Zbl0985.46008MR1800917
  7. N. Juillet, Ricci curvature bounds and geometric inequalities in the Heisenberg group, (2006) Zbl1176.53053
  8. J. Lott, C. Villani, Ricci curvature for metric-measure spaces via optimal transport Zbl1178.53038
  9. J. Lott, C. Villani, Weak curvature conditions and functional inequalities, J. Funct. Anal. 245 (2007), 311-333 Zbl1119.53028MR2311627
  10. Shin-ichi Ohta, On the measure contraction property of metric measure spaces, Comment. Math. Helv. 82 (2007), 805-828 Zbl1176.28016MR2341840
  11. K.-T. Sturm, On the geometry of metric measure spaces. I, Acta Math. 196 (2006), 65-131 Zbl1105.53035MR2237206
  12. K.-T. Sturm, On the geometry of metric measure spaces. II, Acta Math. 196 (2006), 133-177 Zbl1106.53032MR2237207
  13. C. Villani, Optimal transport, old and new Zbl1156.53003

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.