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Soient $G$ un groupe de Lie connexe de dimension $n-1$, $\Phi$ une action localement libre de classe $C^r(r\ge 2)$ de $G$ sur une variété compacte $M$ de dimension $n\ge 3$. Nous supposons qu’il existe dans l’algèbre de Lie de $G$ un champ $Y$ tel que les valeurs propres de $\mathrm{ad}\left(Y\right)$ soient ${\alpha }_1,...,{\alpha }_{n-2},0$ avec $\mathrm{Re}\left({\alpha }_i\right)\<0\forall i$. Alors, nous montrons que $\Phi$ est $C^r$-conjuguée à une “action modèle" de $G$ sur un espace homogène $H/\Gamma$ où $H$ est un groupe de Lie contenant $G$. Si $n\ge 4$, $H$ est uniquement déterminé par $G$; si $n=3$, il y a deux groupes $H$ possibles, et nous pouvons donc donner une...