Actions localement libres de groupes résolubles

Belliart, Michel, and Birembaux, Olivier. "Actions localement libres de groupes résolubles." Annales de l'institut Fourier 44.5 (1994): 1519-1537. <http://eudml.org/doc/75108>.

@article{Belliart1994,
abstract = {Soient $G$ un groupe de Lie connexe de dimension $n-1$, $\Phi $ une action localement libre de classe $C^r \; (r \ge 2)$ de $G$ sur une variété compacte $M$ de dimension $n \ge 3$. Nous supposons qu’il existe dans l’algèbre de Lie de $G$ un champ $Y$ tel que les valeurs propres de $\{\rm ad\}(Y)$ soient $\alpha _1,\ldots \{\},\alpha _\{n-2\},0$ avec $\{\rm Re\}(\alpha _i)&lt; 0 \; \forall i$. Alors, nous montrons que $\Phi $ est $C^r$-conjuguée à une “action modèle" de $G$ sur un espace homogène $H/\Gamma $ où $H$ est un groupe de Lie contenant $G$. Si $n\ge 4$, $H$ est uniquement déterminé par $G$; si $n=3$, il y a deux groupes $H$ possibles, et nous pouvons donc donner une classification complète. D’autre part, nos hypothèses impliquent que $G$ a une structure particulière, mais il existe quand même de nombreux exemples : notamment, la famille des groupes $G$ ayant cette propriété est continue en toute dimension $\ge 4$ ; pour un choix générique de $G$, le groupe $H$ correspondant n’a aucun quotient compact de dimension $n$, et ceci fournit une famille continue de groupes de Lie ne possédant aucune action de codimension 1 “suffisamment régulière” sur une variété compacte. Ces résultats sont liés à la théorie d’Anosov.},
author = {Belliart, Michel, Birembaux, Olivier},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Lie groups; dynamical systems; foliations; Anosov flows},
language = {fre},
number = {5},
pages = {1519-1537},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Actions localement libres de groupes résolubles},
url = {http://eudml.org/doc/75108},
volume = {44},
year = {1994},
}

TY - JOUR
AU - Belliart, Michel
AU - Birembaux, Olivier
TI - Actions localement libres de groupes résolubles
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1994
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 44
IS - 5
SP - 1519
EP - 1537
AB - Soient $G$ un groupe de Lie connexe de dimension $n-1$, $\Phi $ une action localement libre de classe $C^r \; (r \ge 2)$ de $G$ sur une variété compacte $M$ de dimension $n \ge 3$. Nous supposons qu’il existe dans l’algèbre de Lie de $G$ un champ $Y$ tel que les valeurs propres de ${\rm ad}(Y)$ soient $\alpha _1,\ldots {},\alpha _{n-2},0$ avec ${\rm Re}(\alpha _i)&lt; 0 \; \forall i$. Alors, nous montrons que $\Phi $ est $C^r$-conjuguée à une “action modèle" de $G$ sur un espace homogène $H/\Gamma $ où $H$ est un groupe de Lie contenant $G$. Si $n\ge 4$, $H$ est uniquement déterminé par $G$; si $n=3$, il y a deux groupes $H$ possibles, et nous pouvons donc donner une classification complète. D’autre part, nos hypothèses impliquent que $G$ a une structure particulière, mais il existe quand même de nombreux exemples : notamment, la famille des groupes $G$ ayant cette propriété est continue en toute dimension $\ge 4$ ; pour un choix générique de $G$, le groupe $H$ correspondant n’a aucun quotient compact de dimension $n$, et ceci fournit une famille continue de groupes de Lie ne possédant aucune action de codimension 1 “suffisamment régulière” sur une variété compacte. Ces résultats sont liés à la théorie d’Anosov.
LA - fre
KW - Lie groups; dynamical systems; foliations; Anosov flows
UR - http://eudml.org/doc/75108
ER -